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主体回归:让学习真正发生 ——以苏教版六上《解决问题的策略:假设》的教学为例

作者:秦旭峰 来源:无锡市滨湖中心小学 发布时间:2017年11月07日
 

摘要:“教”与“学”的关系是新课程改革试图努力突破的关键问题之一。如何最大限度地发挥学生的主观能动性,有机统一学生的“学”和教师的“教”,让数学学习活动真真切切地发生?找准教学起点是让学习真正发生的基础条件,促进整体感知是让学习真正发生的关键因素,学会数学思考是让学习真正发生的价值追求。

关键词:以学定教,教学起点,整体感知,数学思考

 

“教”与“学”的关系是新课程改革试图努力突破的关键问题之一。早在2001年颁发的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中就明确指出,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。这么多年过去了,“以生为本”的教学理念应该深入人心、扎根课堂了吧?不尽然,据笔者调查发现,还有相当一批教师在“穿新鞋走老路”,他们依然强势地主导着学生的学习,课堂上的一切都由教师说了算,学生“学”的空间被挤占的越来越小,认知水平则始终停留在浅层的状态,他们的学习兴趣和信心就在这样的被动学习中被逐渐地磨灭。如何最大限度地发挥学生的主观能动性,有机统一学生的“学”和教师的“教”,让数学学习活动真真切切地发生?下面,笔者以苏教版六上《解决问题的策略:假设》一课为例,谈谈自己的思考和实践。

【教学片断】

1.数形结合,激活“假设”经验

出示图1。师:这是一架平衡的天平,平均一个梨重多少克?你是怎样想的?

生:我知道了两个梨的重300克,平均一个梨重150克。

出示图2。师:你从这张图中得到什么信息?

生:一个香蕉和两个桔子共重200克。

师:你能求出一个香蕉和一个桔子各重多少克吗?

生1:不能!

生2:能。一个香蕉重100克,一个桔子重50克。

师:你是怎样想?能跟大家分享一下吗?

生2:因为一个香蕉和两个桔子重200克,而一个香蕉等于两个桔子,把一个香蕉换成两个桔子,四个桔子重200克,所以一个桔子重50克,一个香蕉重100克。

生3:我有不同意见,我认为现在还不能求出它们的重量,因为我们并不知道香蕉和桔子之间的关系。

生4:题目中并没有告诉我们,一个香蕉等于两个桔子,我也认为不能求。

师:好像很有道理哦!题目好像真的缺了一个条件,所以不能求,你们真细心!

师:但是,老师也要表扬刚才说能的同学,他们的预见性真强,已经猜到老师要出示的第三幅图了。

在图2上方出示图3,并动画展示桔子换香蕉的过程。生齐声:哈哈哈!

师:除了假设都是桔子之外,我们还可以怎样解决这个问题?

生5:还可以假设都是香蕉,把两个桔子换成一个香蕉,两个香蕉重200克,一个香蕉就重100克,一个桔子则重50克。

(课件动态展示换的过程)

师:为什么要假设都是桔子或假设都是香蕉?

生6:原来有桔子和香蕉两种水果,不换的话,我们没办法求桔子和香蕉的重量。换了以后,原来两种水果变成了一种水果,我们就能求出它一个的重量,然后求出另一种的重量。

师:在解决这个问题时,大家都用到了“换”的方法,这是一种很重要的解决数学问题的策略——假设。今天我们就要来学习用假设策略解决问题。

2.实践探索,感悟“替换”策略

出示:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升?

师:这段文字里面隐藏着怎样的数量关系?

生:6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升。(板书)

师:这个问题你能解决吗?

生:不能。

生:因为题目没有告诉我们大杯和小杯之间的关系,所以没办法解决。

师:哦,大家同意他的说法吗!那我们可以补充哪些不同的条件?

(小组讨论)

组1:我们认为可以像前面的题目一样,添一个“大杯的容量是小杯的几倍”的条件。

组2:我们认为还可以补充像“大杯的容量比小杯多多少毫升”的条件。

组3:还可以补充“小杯的容量比大杯少多少毫升”。

出示补充条件:小杯的容量是大杯的。

师:我们先研究倍数关系。你对“小杯的容量是大杯的”是怎样理解的?

生1:也就是大杯的容量是小杯的3倍。

生2:1个大杯可以换成3个小杯。

生3:还可以把3个小杯换成1个大杯。

师:这个问题能用假设策略解决吗?

生:能。

师:请你选择自己喜欢的方式假设,试着画画图,再列出算式解答。

(学生画图并列式计算)

师:谁愿意跟大家分享你的方法?

(学生在投影仪上边展示边介绍)

生4:我假设把720毫升果汁都倒入小杯,1个大杯换成3个小杯,这样正好倒满9个小杯,720÷9=80,小杯的容量就是80毫升,再用80×3=240,大杯的容量就是240毫升。

生5:我假设把720毫升果汁都倒入大杯,6个小杯换成2个大杯,这样正好倒满3个大杯,720÷3=240,大杯的容量就是240毫升,再用240÷3=80,小杯的容量就是80毫升。

……

师:刚才我们用假设策略解决这个问题时,为什么要假设都倒入大杯或都倒入小杯?假设前后果汁总量有没有变化?使用假设策略有什么好处?

(先让学生自由的说一说,引导学生理解假设的意义,体会假设的好处)

……

变换条件:大杯的容量比小杯多160毫升。

师:如果换成相差关系的条件,你还能用假设策略解决吗?

生:好像不能。

生:能,能!只是假设后果汁总量就不是720毫升了。

师:请大家在小组内讨论一下,并在练习纸上画图试一试,看能否解决问题?

(小组讨论,尝试画图,列式计算)

师:谁愿意跟大家分享你的成果?

组1:我们假设都是小杯,1个大杯换成1个小杯,一共就有7个小杯,果汁总量就要比720少160,720-160=560,560÷7=80,小杯的容量就是80毫升,再用80+160=240,大杯的容量就是240毫升。

组2:我们假设都是大杯,6只小杯换成6只大杯,这样就有7只大杯,果汁总量变成720+160×6=1680毫升,1680÷7=240,大杯的容量就是240毫升,再用240-160=80,小杯的容量就是80毫升。

师:解答完这道题之后你又有什么新的收获?(学生讨论交流明确:假设都是小杯,大杯换小杯时果汁总量减少;假设都是大杯,小杯换大杯时果汁总量增加,而杯子总数不变。)

师:上面两道题,在做法上有什么相同的地方和不同的地方?(引导学生在比较中明确倍比、差比两种不同类型的假设特征和规律)

……

【反思与讨论】

陶行知先生曾说:“教什么和怎么教,绝不是凭空可以规定的。他们都包含‘人’的问题,人不同,则教的东西、教的方法、教的分量、教的次序都跟着不同了。”由此可见,课堂教学的起点和终点都必须面向学生,只有立足学生的“学情”,尊重学生的年龄特点和认知规律,厘清学生的知识、经验、能力、情态的储备情况,才可能弄清楚我们该“怎样教”,才可能让学习更深入、更有意义。

一、找准教学起点是让学习真正发生的基础条件

美国教育心理学家奥苏伯尔说过:“影响学生学习新知的唯一重要的因素,就是学习者已经知道了什么,要探明这一点,并应据此教学。”也就是说,学生的认知水平和已有经验是教师组织数学教学活动的起点。一堂课的教学应该从哪个地方切入、在什么基础上生发,就得看学生学习新知识应该具备哪些数学知识和能力,以及他们实际具备了哪些知识和能力,这是让学习真正发生的基础。

本节课要让学生经历运用假设策略解决实际问题的过程,感悟假设的策略及其价值,增强解决问题的策略意识。这虽然是学生第一次正式学习用假设策略解决问题,但他们自三年级起已经陆陆续续学过一些解决问题的策略,如:从条件或问题想起的常用解题思路,列表和画图等整理信息的常用方法,枚举、转化等数学思想方法。这些策略的学习,既让学生积累了丰富的解决问题的实践经验和解题策略的思维经验,又大幅度提高了学生综合运用所学知识和方法解决现实问题的能力。除此之外,学生在学习除数是两位数除法计算和估算的时候,积累了一些假设的经验。这些都为学生学习用假设的策略分析和解决实际问题提供了知识、能力、经验和情感方面的支撑。基于这样的认识,课伊始教师首先用数形结合的方式呈现求一个未知量的简单数学问题,学生借助已有的学习经验,很轻松地就找到了天平图中隐藏着的数量关系,很快就解决了这个问题。接着出示倒装条件与问题的天平图,本意是想逐步引导学生发现:有两个未知量的问题,必须知道了两个量之间的关系才可以解决,不然是不可以解决的。殊不知,课堂上一个学生的“臆测”——一个香蕉等于两个桔子,引发了学生对能不能求香蕉和桔子重量的争论,把每个学生的学习热情都点燃了,人人都想一探究竟。同时,对“能不能求香蕉和桔子重量”的辨析,也让大家的思维由无序变得有序,从盲目变得清晰,让孩子们真切地体会到假设的必要性,进而彻底唤醒学生头脑中沉睡着的假设替换经验,为后续补充条件探究假设策略奠定了良好的心理准备和认知基础,有助于学生进入深度学习的状态。

二、促进整体感知是让学习真正发生的关键因素

深度学习实质上是结构性和非结构性知识意义的建构过程,也是复杂的信息加工过程,须对已激活的先前知识和所获得的新知识进行有效和精细的深度加工。[1] 也就是说,在教学的过程中要创设合适的教学情境,在新旧知识之间建立起联接,让新知识能够顺利地进入学生原有的认知结构,促进学生对所学知识的整体感知,并在批判和反思中建构起自己的新的认知结构,这是让学习真正发生的关键。

那么如何才能促进学生对假设策略的整体感知呢?受语文阅读教学重学生整体感知能力培养的启发,笔者在全面分析教材内容的基础上,还是选择将教材上的例1和例2整合起来一起教学,期望能让学生形成用假设策略解决实际问题的全面的整体的印象,方便他们进行策略的建构、提取和应用。总的教学流程则遵循“整体——局部——整体”的形式进行架设。新课的展开,从为例题补充关键条件开始,通过甄选补充不同类型的条件,使学生获得用假设策略解决的实际问题特质的整体印象,这是对假设策略适用范围的初步领悟和体会,它为后期深入探究假设策略提供了先决条件,是学生建构属于自己意义的假设策略的基础。紧接着引导学生分别就倍比、差比两种不同类型的假设策略展开细致地研究,在此过程中,老师为学生创设了多次独立思考、自主探索、合作交流的机会,鼓励学生积极探索、反思和创造,在师生、生生多维度的对话、交流、推理中感悟假设的价值,建构起用假设策略解决的两种不同类型问题的结构性知识。最后再次回到假设策略的整体上,通过比较两种不同类型假设策略的异同,促进学生非结构性知识的发展,帮助学生明确倍比和差比两种类型的假设特征和规律,建构起完整的假设策略模型。

三、学会数学思考是让学习真正发生的价值追求

东北师范大学资深教授史宁中认为:数学教学的最终目标,是要让学习者会用数学的眼光观察世界,会用数学的思维思考世界,会用数学的语言表达世界,而数学的眼光就是抽象,数学的思维就是推理,数学的语言就是模型。数学是思维的体操,让学生学会数学思考是数学学习的重要目的之一,这也是让数学学习真正发生的价值追求。

如何启发学生的数学思考,如何让学生学会数学思考?本课教学中,教师首先借助数形结合图形直观的手段导入新课,它除了激活学生已有经验结构中的假设元素,激发学生的探究欲望之外,还在简洁的天平图和具体的数学问题之间建立起沟通,通过根据天平图叙述获得的信息,让学生经历抽象问题具体化的过程,为后期根据题目信息提取数量关系和用画图的方式表征自己的思维过程作了很好的铺垫,促进学生数学交流能力的提高。其次在探究环节,通过设置“这个问题能用假设策略解决吗?”“刚才我们用假设策略解决这个问题时,为什么要假设都倒入大杯或都倒入小杯?使用假设策略有什么好处?假设前后数量关系有什么变化?”“解答完这道题之后你又有什么新的收获?”“上面两道题,在做法上有什么相同的地方和不同的地方?”等一系列问题,引发学生的思考,推动他们的思维层层深入,让他们在不断的思辨过程中积累数学思维的经验,提升归纳推理能力,感悟假设的真正价值,即:将两种未知量转化成一种未知量,使得复杂问题简单化,达到化繁为简、化难为易的目的。

“让学习真正发生”,追求的是一种“过程的教育”,它崇尚“以生为本”,关注学生的先前经验和学习需求,教师的“教”为学生的“学”服务,期望学生在自主探索问题的过程中习得知识、掌握技能、积累经验、感悟思想,最终学会思考、学会学习、学会创造,建构起属于自己的数学世界。

 

参考文献:

 [1] Eric Jensen,LeAnn Nickelsen.深度学习的7种有力策略[M].上海:华东师范大学出版社,2010:12.

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