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迁移已有建构,“温故而知新” ——关于《千以内数的认识》的教学与思考

作者:姚丽亚 来源:无锡市滨湖中心小学 发布时间:2017年11月07日
 

数是学生在学习数学过程中遇到的第一个抽象概念。认数这一内容属于“数与代数”领域,在小学阶段主要分为三大循环(百以内数的认识、万以内数的认识、多位数的认识)。《数学课程标准(2011年版)》中课程设计思路中提到:“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时,重视学生的已有经验,使学生在实际背景中抽象出数学问题、建构数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”在万以内数的认识的教学中,运用已有的数的认识的框架结构和方法结构成为学习新的数概念的知识基础,使学生对数概念的认识实现主动的迁移,真正帮助学生训练自身学习的思维方式和学习能力,提升数学素养。

“千以内数的认识”是苏教版二年级下册第二大循环“万以内数的认识”中的学习内容,有承上启下的重要地位,主要涉及借助计数器感知千以内数的实际意义、认识计数单位“千”,进一步体验大数与生活的联系,发展数感。

一、回忆旧知——建构不够生活情境来凑

在二年级小朋友的学习生活中,对百以内数的认识机会比较多,比如本班的学生人数、考试的分数、家人的年龄等等,但学生对万以内的数明显缺乏丰富的感性认识,即使有一些了解,但对于较大数的实际意义还没有清晰的体验和认识。而这些来源于生活情境中的数都直接有利于学生建立起百以内数的意义联系,故我在课前布置了学生先去了解一些生活情境中常见的大于100的数,直接增加学生对一些数的实际意义的理解和初步感受。课上,我经过筛选,选择典型数据,让学生能够建立表象,理解其实际意义。

教学片断一:复习“10个一是十”、“10个十是一百”及数的方法。

师:(出示米老鼠图片)看,这是谁呀?

生:米老鼠。

师:嗯,米老鼠给大家带来了一个小正方体(出示小正方体),我们能用哪个数来表示呢?

生:可以用“一”表示。

师:(出示“十个”小正方体),米老鼠说还要继续来摆小正方体,这次它又摆出多少个小正方体呢?我们一起来数一数。(学生数数)

师:一共有多少个小正方体?你是怎么数的?

生:一个一个地数,数到10个一就是十。

师:说得真好,10个一是十。(板书:10个一是十)

师:(十个十个出示“一板”小正方体),刚才摆完10个,米老鼠说我还不过瘾,还要来摆。米老鼠又是怎样来摆的呢?请你在心里数一数。(学生数数)

师:一共是多少个呢?

生1:100

生2:100

师:真不错!刚才又是怎样数的呢?

生:十个十个地数,10个十是一百。

师:大家都是这样的数的吗?你们真厉害! (板书:“10个十是一百)”

教学片断二:老朋友“计数器”

师:认识这个吗?

生:计数器。

师:对,它是我们的老朋友——计数器。计数器上有什么?

生:个位、十位、百位……

师:数位是从哪边开始的?

生:从右边起,第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位。(板贴数位)

师:那你会在计数器上拨一个数吗? 分享你是怎样拨的?

生1:5在个位上拨5颗珠,5个一是5。

生2:60在十位上拨6颗珠,6个十是60。

生3:100在百位上拨1颗珠,表示1个百。

师:对,慢慢地说出来也很棒的。

教学片断三:联系生活情境,引入新课

小朋友们对以前的知识掌握得很牢。刚才我们说的都是100以内的数。小朋友们,在生活中见过比100大的数吗?

生1:我的书包139元。

生2:自行车价格566元

……(展示各种在生活中的一些数据)

师:在生活中,你观察地真仔细!老师这里也收集了一些数,我们一起来看看。

师:大家真不简单,看来生活的经验已经使我们会读这些数了。生活中处处有比100大的数,今天,我们就来认识这些数,我们先认识千以内的数。(板课题:认识千以内的数)

在研究教材时,我了解到:学习“千以内数的认识”之前,学生已经在一年级学习了10以内的数的认识、20以内的数的认识和百以内数的认识,学生已经经历过在数的抽象过程中理解数的实际意义,已经能够初步感受到数的认识有其内在的框架结构。但上完一个班级后,我发现孩子们对以前学习的数的概念基本遗忘,结构也不够清晰,故我适当增加导入,以小朋友喜欢的卡通人物为线,设置了一个相对轻松的旧知回顾环节,巩固总结有关百以内数的认识的知识结构和方法结构,为新课的学习做铺垫。

 

二、经历活动——自主迁移已有结构认数

借助前面总结的百以内数的认识的知识结构和方法结构,在学习新知时,应当通过创设情境唤起的有关于数的建构的回忆,并引导学生利用已有的认知结构主动认识千以内的数,并且经过足够探索的时间和思考的空间,学会体会前后知识之间的联系和区别,从而有效建立数的抽象概念。

教学片断一:直观认识整百数

1、认识300

(1)摆一摆

师:刚才我们已经知道一板小正方体表示100.而刚刚那台电扇价格是300元。如果300这个数也用小正方体来表示,想一想,摇摆这样的几板呢?

生:3板。

师:米老鼠也摆出来了,看。你能说说他是怎样摆的吗?

生:一百一百地摆,3个一百是三百。

(2)拨一拨

师:那300在计数器怎样表示呢?

生:在百位上拨3颗珠。(生展示如何拨)

师:请小朋友们跟着小老师一起数一数,一百,二百,三百……

师追问:哪位小朋友知道几个100是300 呀?

生:3个一百是三百。

2、认识500

师:“3板”小方块是三百,如米老鼠说,还要再添上2板小方块,现在是多少呢?

生:500。

师:为什么是500?

生:5个一百是500。

师:你能在计数器上拨一拨吗?你是怎样拨的?

生:在百位上拨5颗珠,5个一百是五百。

师:看来计数器可以拨很多很多数。请小朋友们看计数器,跟着老师一起来一百一百地数一数。

1个一百是?2个一百是?3个一百是?4个一百是几?5个一百是?6个一百是?7个一百是?8个一百是?9个一百是?

师:你从中发现了什么?

生1:几个一百就是几百。

生2:几百里面就有几个一百。

生3:几个一百就是几百,反过来,几百里面就有几个一百

3、认识一千

(1)数出一千

师:米老鼠摇身一变,又在900的基础上变出了100,900再加上100是多少呢?我们一起来数一数。

生:一百、二百……一千(十百)。

师:数出来是多少个?你说。谁再来说说?

生:一千(十百)。

师:一千有几个一百呀?

生:一千有10个一百,10个一百是一千。

师:看看,这些小正方体开始动起来了,它们组成了什么呀?

生:一个大正方体。

师:10个一百组成了?(板书:10个一百是一千)

自由读一读。

(2)表示一千

师:那一千在计数器上怎样表示呢?

师:米老鼠左思右想,这颗珠子拨不下去了,要表示一千的话,怎么办好呢?

师:数位不够怎么办?

生:再添一位。

师:添在哪里呢?

生:百位的左边。

师:把这里也改好。来,我们一起来说一说它是这么排列的?

生:从右边起,第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位,第四位是千位。

师:所以一千怎么拨呢?

生:在千位上拨一颗珠。

师:你真爱动脑筋!

4、认识非整百数【简】

(1)认识320

(2)认识324

师:小朋友们真厉害,看来拨珠,数数的本领大家已经掌握的很好了!从上面的数数、拨数活动中,你知道了什么?

回顾整理:通过数数、拨数,可以知道比一百的的数里有几百、几百几十、几百几十几这样的数,并且知道他们的组成,几个一百是几百,几个一百和几个十合起来是几百几十,几个百、几个十和几个一合起来是几百几十几。

教学片断二:数数

下面米老鼠要带着我们进入数数环节。

1.一十一十地数(例2第1小题)

2.一个一个地数(例2第2小题)

3.小结

师:刚才我们是如何拨珠数数的?

生:个位满十向百位进一,十位满十向百位进一。

4.999添上1是多少?

(1)学生利用计数器拨一拨,自主探索,999添上1是多少?

个位满十向位进一?

十位满十向位进一?

百位满十向位进一?

师:对,这就是我们刚刚学习的向千位进一。

生:原来999添上1就是一千呀!

(2)体验1000有多大

师:我们刚刚还知道,以前里面有几个百啊?

生:10个一百是一千。

师:那1000到底有多大呢?我们一起去瞧瞧。

(欣赏图片:千字文,做操的100个小朋友……)

通过一次教学实践,我发现“一千”这个概念的学习可以直接跟、在整百数的学习之后,根据前面研究的“几个百是几百”的结论揭示出“10个百是一千”,相比较认识了几百几十后,通过 “999+1=?”的等式得出一千,再去探究1000由几个百组成,调整学习顺序,让学生进行主动迁移更显得水到渠成。同时在后面增加一个“体验1000有多大”的环节,可以在学生已经对“千”的概念建立的表象的基础上,再扩展其对“千”的认识的点和面。

 

三、竞赛练习——问题拓展增加乐趣收尾

在设计练习时,我考虑的不仅仅是知识本身的深度,而是通过这些练习了解学生在思考问题时和解决问题时表现出来的思维品质,让学生在具体的事例中抽象出数概念再具体应用的过程,这样能够较好地培养学生的数感。同时,还要创设体验贴近生活情境的活动,评价学生对数的估计能力。如:   

估一估100张A4纸叠起来大约有多厚?算一算1000张A4纸叠在一起的厚度。估计一版小数报大约有多少个字,再量一量、数一数,看看自己的估计是否接近。

按每个班级50人计算,多少个这样的班级就是1000人。

还可以安排一些数学游戏计时、奖励货币等的比赛活动,比赛获胜后发放一些标志性奖励,如奖励星等。如:送小兔过河,谁是助人为乐好帮手(帮助米老鼠买玩偶)等等。

最后,安排一题既具备总结前面所学知识,又值得思考的题目来收尾,引发学生的进一步思考和学习。如:几号计数器再添上一颗是410(可以分别设置3个不同数位添一颗珠可以变成410的,再添加一些干扰项)。

 

感悟反思及启示

1.创设生活情境,体验数的内涵

在学生认识数的过程中,要为学生提供充分的可感知的现实生活背景,通过创设和再现学生熟悉的生活情境和场景,引导学生更多地接触和经历生活中有关的情境和实例。在现实背景下感受和体验,能更具体、更深刻地把握数概念,并与他们所表示的实际含义建立起一一对应的联系。主要通过课前引导学生收集生活中比100大的数的收集,然后适当筛选,找出典型数据作为课堂资源。

2.经历产生过程,感知数的含义

学生在认识百以内的数时,已经认识新的计数单位“百”和经历了新的数位“百”时的过程。所以本课时教学时可以注重迁移已有的结构,拓展生成新的计数单位“千”。具体情况还是要根据学生的学习特点和习惯,呈现不同递进要求。首先引导学生经历生成计数单位“千”的过程,再次体会满十进一,从而加深对十进制的认识,为后面学习万以内数的认识和多位数的认识做铺垫。

3.复习旧知,互动形成主动迁移

教学过程中,可先回顾百以内数的认识的学习过程,再次巩固知识经验和方法结构,然后引导学生用结构进行主动迁移学习,依旧可以借助摆小方块、摆小棒等几何表征与学生已有的数学表征相融合,更好地理解千以内数的实际意义。

同时不可忽视的是学生与学生之间的互动,不仅体现在遵循“学生为主、教师为辅”的主旨,而且表现在学生互相交流时语言表达能力的形成、彼此之间互相帮助习惯的养成,引导学生全面提升自己的素养。个人觉得可以在这方面多做研究,多花时间,多养成。随着时代,在大环境下形成班级的核心价值观。

4.灵活课堂,巧用教学机智

一堂课往往会出现一些小插曲,更多时候欲速则不达,如何将这些插曲变成课堂的亮点无疑能够体现一位教师的教育机智。

在调整“千”的概念的学习顺序之后,通过学生一起来数数来探索感知千的组成和意义。

“100、200、300……一直到900.,接下来是什么数?”很多学生会脱口而出:“10百!”如果草草略过,可就又错失了一次与生活实际联系的机会。这时的处理方法可反问:“你在生活中听过10百这种说法吗?”这样的反问又把问题抛回给了学生,让学生自然地又将数的学习与生活经验相联系,主动调动思维去思考,去搜索关于是否有“10百”的相关经验,从而让学生自己纠正,自己得出生活中的常用表达。这样的过程,无疑会让将数学课堂跟生活实际联系得更加紧密,而且让学生印象深刻。

学生对数的意义的理解、数的概念的建立不是一蹴而就的,而是要经历一个较为漫长的过程。在这个过程中,学生只有不断感知、加深体验,不断领悟、深化认识,学会把看似不同的知识从本质上联系起来,懂得迁移,并运用这种方法去学习新的数,最终才能建立起清晰的数的概念。路漫漫其修远兮,联系生活,懂得迁移,温故知新,让学习自然而然发生。

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